因数和倍数教案

因数和倍数教案

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编收集整理的因数和倍数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

设计说明

1．动手操作，激发学生的学习兴趣。

由于数学知识比较抽象，学生不易理解，缺乏兴趣，而兴趣是学生获取知识，提高学习质量的动力。对于小学生来说，动手操作是激发学生兴趣切实可行的好方法，新课伊始，利用数字卡片组除法算式引入，不仅可以激发学生的学习兴趣，同时还能使学生初步感知算式中各数的关系是相互的，为学生探究新知奠定基础。

2．合作学习，培养合作意识，形成自学能力。

数学教学要紧密联系学生的生活，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。教学中结合除法算式设计小组同学自学倍数与因数的概念的活动，并通过知识的迁移，要求学生利用18的乘法算式说说谁是18的因数。这样学生在阅读、质疑、交流中，逐步形成自学能力，体验自主学习的快乐。

课前准备

教师准备PPT课件

学生准备数字卡片

教学过程

⊙活动导入

1．用下面的数字卡片组除法算式。(生认真观察并列出算式)

2．导入：可别小看这些除法算式，今天我们要研究的因数和倍数就在这里。

设计意图：通过组除法算式，为学生自主建构概念提供准备，同时沟通与新知识的联系。把学生引入新内容的情境，并让学生明确本节课的学习目标。

⊙自学因数和倍数的概念

1．学生独立把上面的算式分类，并阅读教材5页的内容，自学因数和倍数的概念。

2．通过讨论明确：

(1)为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。

(2)在这节课我们所说的因数不是以前乘法算式中的因数，二者不能混淆。

3．汇报：

(1)看黑板上的算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

(2)出示算式c÷a＝b，(a，b，c都是不为0的自然数)让学生说说在这个算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

4．强调：因数和倍数是相互依存的。阐述因数和倍数时，一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

⊙探究找一个数的.因数和倍数的方法

一、探究找一个数的因数的方法。

1．出示教材6页例2：18的因数有哪几个？

(1)提问：怎样去找18的因数呢？(同桌互相讨论，然后汇报)

(2)汇报：第一种方法，列出积是18的乘法算式，得到18的因数有1，2，3，6，9，18；第二种方法，列出被除数是18的除法算式，得到18的因数有1，2，3，6，9，18。

(3)讨论：无论是乘法算式还是除法算式，在思考时都要注意什么？(要从最小的数找起，都是非0的自然数)

(4)书写：在书写一个数的因数时要注意什么？(要注意一头一尾地成对写因数，这样做不容易漏写)

(5)介绍集合图：18的因数也可以像这样表示，如图：18的因数

我们称它为集合图，这就是用集合图表示因数的方法。

2．练习。

教材7页2题(1)。

第三课时

教学内容：教科书第26～27页，例3、例4、练一练，练习五第1～5题。

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

教学准备：长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干张。

教学过程：

一、复习引入

6的因数有（）；8的因数有（）。

说说怎样可以找到一个数的因数？

二、教学新课

1、教学例3。

（1）出示例3。

（2）那种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。

小组进行操作活动。

（3）汇报交流。

为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？

12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。

12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。

（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

小组讨论。

交流汇报各自的想法。

指出：只要正方形的边长既是12的`因数，又是18的因数，就能铺满。

（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）

（6）揭示概念。

1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）

板书课题：公因数

（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？

4是12和18的公因数吗？为什么？

指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。

2、教学例2。

（1）出示例2。

（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？

小组活动，各自说说自己方法。

（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？

（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）

（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）

（4）小结。

8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书）

（板书课题：最大公因数）

说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？

（4）用集合圈表示。

两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。

出示集合圈图。

说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？

3、完成练一练。

（1）理解题意，独立完成。

（2）集体核对，说说你是怎样 ……此处隐藏15836个字……案？为什么？

用什么方法找既不重复又不遗漏。（按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止）

（3）练习：①对口令游戏。②16的因数有哪些？11的因数有哪些？

（4）发现因数特点：36、16、11的因数你有什么发现吗？

师：虽然个数不相等，但它们的个数都是有限的。

小结：一个数的最小因数是1，最大的因数是它自身。一个数的因数个数是有限的。（同学总结不出此点不要急于点拨）

（5）练习：说特点猜数。

3．求一个数的倍数。

（1）3的倍数有：——，怎样有序地找，有多少个？

（2）练一练：6的倍数有；5的倍数有。

（3）发现倍数特点：找得对吗？我们一起来说一说。下面请大家仔细观察，你发现一个数的倍数有什么特点？可以前后四人小组讨论讨论。（导：发现最小的特征后问：那么7最小的倍数是几？10呢？）一个数的倍数还有怎样的特点？这些数的倍数你写得完吗？也就是说明一个数的倍数的个数是无限的。那么也没有最大的倍数。刚才大家发现了——，简单地说就是——

小结：一个数的最小倍数是自身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。（和一个数的因数特点进行对比）

【设计意图：这个环节的教学主要把小组讨论和自主探索结合起来，让同学在讨论中体会过程、总结方法、提升水平，发现有关倍数的一些规律。】

（4）练习：判断题

四、拓展应用。

1．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

2．举座位号起立游戏。

(1)5的倍数。(2)48的因数。(3)既是9的倍数，又是36的因数。

（4）怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

五、黄金二分钟。

达标检测：

1、理解因数和倍数：练习：①21×3=63，是的因数，是的倍数；6是18的，是3的。

②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。假如有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识，达成知识目标中的第①个目标】

【评价规范：同学能正确理解和掌握因数和倍数的意义，尤其能通过算式找出一个数的因数和倍数】

2、会找一个数的因数：①对口令游戏。②16的因数有哪些？11的因数有哪些？③说特点猜数。

【设计意图：通过对口令提升同学找因数的方法的方法训练，达成知识目标中的第②③个目标】

【评价规范：同学能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的所有因数】

3、会找一个数的倍数:我会辩。【设计意图：达成知识目标中的第④个目标】

【评价规范：同学能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的倍数】

教学目标：

1．学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。

2．学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。

3．学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的'确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。

教学难点：

理解相关概念的联系和区别。

教学过程：

一、揭示课题

1．回顾知识。

提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。

在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和倍数各有什么特点？

结合学生交流，板书。

2．揭示课题。

引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。

通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。

二、基本练习

1．知识梳理。

提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？

学生回顾，交流，教师适当引导回顾。

提问：2、5、3的倍数各有什么特征？什么叫奇数，什么叫偶像？什么叫质数，什么叫合数？什么叫公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？

根据学生回答，板书整理。

2．做练习与实践第10题。

学生独立完成，指名板演。

集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。

3．做练习与实践第11题。

出示题目，学生直接口答。

提问：怎样判断一个数是不是2的倍数？判断是3和5的倍数呢？

追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数？说说你是怎样想的。

4．做练习与实践第12题。

学生先独立写出质数和合数，再指名口答。

追问：最小质数是几？最小的合数呢？

一、谈话导入，激发兴趣

1、回顾学过的数

2、明确学习主题

二、自主学习，探究新知

1、自主学习

自学指导：阅读课本P12和P13例1

（1）2*6=12，表示的意义是什么？在这个乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

（2）想一想：什么情况下，两个不是零的自然数之间是因数（倍数）的关系？

（3）怎样找出18的全部因数？你是怎样想的？

怎样表示出18的因数？

要求：1、独立学习

2、时间6分钟

3、全班交流

问题一：初建模型

在图式结合中构建因数、倍数的概念，并从中感受因数和倍数是相互依存的，有着互逆关系的一组概念。

问题二：深化模型

明确因数与倍数的外延，进一步认识、内化因数、倍数的内涵，从中提炼出因数、倍数模型的本质意义。

ab=c（a、b、c为非零自然数）

问题三：应用模型

①交流找一个数的`因数的方法及表示方法。

②找30、36的因数。

3、议一议

（1）今天学习的因数与乘法算式中的因数一样吗？倍数与倍一样吗？

（2）通过找一个数的因数，你有什么发现？

三、检测反馈，拓展运用

四、板书设计

因数和倍数

2*6=12

2和6是12的因数。

12是2和6的倍数。

3*4=12

ab=c（a、b、c为非零自然数）

a和b是c的因数，c是a和b的倍数。